工程问题应用题带答案

例1：

一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

解题思路：

设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。因为二人合做需要 [1÷(1/6＋1/8)] 小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以

(1) 每小时甲比乙多做多少零件？

24 ÷ [1 ÷ (1/6＋1/8)] = 7(个)

(2)这批零件共有多少个？

7 ÷ (1/6－1/8) = 168(个)

解二 上面这道题还可以用另一种方法计算：

两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为4∶3。

由此可知，甲比乙多完成总工作量的4－3 / 4＋3 =1/7

所以，这批零件共有多少个？

24 ÷ 1/7 = 168(个)

例2：

一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？

解题思路：

必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的'工作效率分别是

60÷12＝5；60÷10＝6；60÷15＝4。

因此余下的工作量由乙丙合做还需要 (60－5×2) ÷ (6＋4)＝5(小时)

也可以用（1－1/12*2）/(1/10 1/15)

例3

一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？

解题思路：

注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。

要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。

我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（1×4×5），2个进水管15小时注水量为（1×2×15），从而可知

每小时的排水量为 （1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1

即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知

一池水的总工作量为 1×4×5－1×5＝15。

又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 1×2，则

2小时内注满一池水

至少需要多少个进水管？ （15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（个）

【数量关系】

解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率×工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率

工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解题思路和方法】

变通后可以利用上述数量关系的公式。